Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C

Giải Toán 9 Luyện tập trang 69, 70

Video Giải Bài tập 6 trang 69 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 6 trang 69 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Lời giải:

a)

Các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC là: $\widehat{BOA},\widehat{BOC},\widehat{AOC}$

Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}={60}^o$

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến mà tam giác ABC là tam giác đều nên O cũng là điểm giao nhau của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

$=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}{60}^o={30}^o$

Xét tam giác AOB có: $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}={30}^o$

Mà:

$$\begin{gathered} \widehat{AOB}+\widehat{A_1}+\widehat{B_1}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{AOB}={180}^o-(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}) \\ ={180}^o-({30}^o+{30}^o) \\ ={120}^o \end{gathered}$$

Xét tam giác BOC có: $\widehat{B_2}=\widehat{C_2}={30}^o$

Mà:

 $$\begin{gathered} \widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{BOC}={180}^o-(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}) \\ ={180}^o-({30}^o+{30}^o) \\ ={120}^o \end{gathered}$$

Xét tam giác COA có:

$\widehat{A_2}=\widehat{C_1}={30}^o$

Mà: 

$$\begin{gathered} \widehat{COA}+\widehat{C_1}+\widehat{A_2}={180}^o \\ \Rightarrow \widehat{COA}={180}^o-(\widehat{A_2}+\widehat{C_1}) \\ ={180}^o-({30}^o+{30}^o) \\ ={120}^o \end{gathered}$$

b)

Ta có: $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}={120}^o$

Do đó, số đo cung nhỏ AC bằng số đo cung nhỏ BC bằng số đo cung nhỏ AB và cùng bằng ${120}^o$

Do đó, số đo cung lớn AC bằng số đo cung lớn BC bằng số đo cung lớn AB và cùng bằng ${360}^o-{120}^o={240}^o$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 2: Xem hình 7...

Bài tập 5 trang 69 Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O)...

Bài tập 7 trang 69 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn cùng tâm O...

Bài tập 8 trang 70 Toán 9 Tập 2: Mỗi khẳng định sau đây đúng...

Bài tập 9 trang 70 Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn tâm O...