Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

Giải Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Video giải Bài 17 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 17 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải

a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét ΔAMI ta có:

MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b)

Xét ΔIBC, ta có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b, ta có:

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 61 Toán 7 Tập 2: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không ?...

Câu hỏi 2 trang 61 Toán 7 Tập 2: Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lí...

Câu hỏi 3 trang 62 Toán 7 Tập 2: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm...

Bài 15 trang 63 Toán 7 Tập 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là...

Bài 16 trang 63 Toán 7 tập 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)...