Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng

    Với giải bài 10 trang 104 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 15,390 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

    Video Giải Bài 10 trang 104 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 10 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

    a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

    b) DE < BC.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Gọi O là trung điểm của BC

    ⇒OB=OC=12BC (1)

    Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)

    Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

    ⇒OD=12BC (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    Từ (1) và (2) ta có: 

    OB=OC=OD=12BC

    Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

    Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)

    Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

    ⇒OE=12BC (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

    Từ (1) và (3) ta có: 

    OB=OC=OE=12BC

    Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

    Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.

    b)

    Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.

    Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 103 Toán 9 Tập 1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm...

    Câu hỏi 2 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm...

    Bài 11 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 15,390 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: