Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

Giải Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Video Giải Câu hỏi 2 trang 104 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 2 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm M của dây AB.

$\Rightarrow OM\perp AB$ tại M (do đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy)

Xét tam giác OAM vuông tại M (do $OM\perp AB$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{A}^2=A{M}^2+O{M}^2 \\ \Rightarrow A{M}^2=O{A}^2-O{M}^2 \\ ={13}^2-5^2=144 \\ \Rightarrow AM=\sqrt{144}=12 \left(cm\right) \\ \Rightarrow BM=AM=12cm \end{gathered}$$

Ta có:

$AB=AM+BM=12+12=24$ (cm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 103 Toán 9 Tập 1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm...

Bài 10 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE...

Bài 11 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB...