Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB

Giải Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Video Giải Bài 11 trang 104 Toán lớp 9 tập 1

Bài 11 trang 104 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Lời giải:

Vẽ $OM\perp CD$ tại M (1)

Vì OM là một phần đường kính và CD là dây của đường tâm O đường kính AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của CD

$\Rightarrow MC=MD=\frac{1}{2}CD$ (3)

Xét tứ giác AHKB có:

$AH\perp HK$ tại H

$BK\perp HK$ tại K

$\Rightarrow AH//BK$ (cùng vuông góc với HK)

Do đó tứ giác AHKB là hình thang

Xét hình thang AHKB có:

$OM\perp CD$ tại M hay $OM\perp HK$ tại M

$\Rightarrow AH//OM//BK$ (cùng vuông góc với HK)

Mà ta có: $OA=OB=\frac{AB}{2}$ (do O là tâm và AB là đường kính của đường tròn)

Do đó MO là đường trung bình của hình thang AHKB

Do đó M là trung điểm của HK 

$\Rightarrow$ MH = MK (4)

Từ (3) và (4) ta có:

MH – MC = MK – MD

$\iff CH=DK$ (đcpcm)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 103 Toán 9 Tập 1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm...

Câu hỏi 2 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm...

Bài 10 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE...