Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến

    Với giải bài 37 trang 126 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 9,847 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Luyện tập trang 126

    Video Giải Bài 37 trang 126 Toán lớp 9 Tập 2

    Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

    a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

    b) Chứng minh AM.BN=R2.

    c) Tính tỉ số SMONSAPB khi AM=R2.

    d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

    Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

    Vậy tam giác MON vuông tại O.

    Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên APB^=90o

    Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên MAO^=90o

    Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên MPO^=90o

    Tứ giác AOPM có:

    MAO^+MPO^=90o+90o=180o

    Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn

    ⇒POM^=PAO^ (do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)

    Xét tam giác MON và tam giác APB  có:

    MON^=APB^=90o (chứng minh trên)

    POM^=PAO^ (chứng minh trên)

    Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc)

    b) Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: OP2=MP.NP (1)

    Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:

    MA = MP (2)

    Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:

    NP = NB (3)

    Theo (1), (2) và (3) ta có: OP2=MA.NB⇒R2=MA.NB (đcpcm)

    c) Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau

    Tài liệu VietJack

    Nên:

    MN2=52R2=25R24  và AB = 2R

    Thay vào (*) ta có: SMONSAPB=MN2AB2=25R24(2R)2=2516

    d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: V=43πR3. 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 35 trang 126 Toán 9 Tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm...

    Bài 36 trang 126 Toán 9 Tập 2: Một chi tiết máy gồm một hình trụ ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,847 06/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: