Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến
Với giải bài 37 trang 126 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 9 Luyện tập trang 126
Video Giải Bài 37 trang 126 Toán lớp 9 Tập 2
Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh .
c) Tính tỉ số khi .
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Lời giải:
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy tam giác MON vuông tại O.
Góc APB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
Do AM là tiếp tuyến với (O) tại A nên
Do MN là tiếp tuyến với (O) tại P nên
Tứ giác AOPM có:
Do đó, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn
(do là hai góc nội tiếp chắn cung OP)
Xét tam giác MON và tam giác APB có:
(chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó, tam giác MON đồng dạng với tam giác APB (góc – góc)
b) Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và AM cắt nhau ta có:
MA = MP (2)
Theo tính chất hai tiếp tuyến MN và BN cắt nhau ta có:
NP = NB (3)
Theo (1), (2) và (3) ta có: (đcpcm)
c) Theo phần a, tam giác MON và tam giác APB đồng dạng với nhau
Nên:
và AB = 2R
Thay vào (*) ta có:
d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R nên thể tích khối cầu tạo ra là: .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài 35 trang 126 Toán 9 Tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm...
Bài 36 trang 126 Toán 9 Tập 2: Một chi tiết máy gồm một hình trụ ...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9