Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng

Giải Toán 7 Luyện tập trang 80

Video giải Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180°$.

Lời giải:

Từ hình vẽ ta có:

+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.

+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.

+ Ta có: DI // AC (vì cùng vuông góc với AB)

Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI

$\Rightarrow \widehat{KDI}=90°$

+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:

AD = DC

AK = CK

DK là cạnh chung

Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ADK}=\widehat{CDK}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ADK}+\widehat{KDC}=2\widehat{ADK}$ (1)

+ Xét ∆ADI và ∆BDI ta có :

AD = BD

AI = BI

DI là cạnh chung

Do đó ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{BDI}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADI}+\widehat{BDI}=2\widehat{ADI}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$$\begin{gathered} \widehat{BDC}=\widehat{BDA}+\widehat{CDA} \\ =2\widehat{ADI}+\widehat{2ADK} \\ =2\widehat{KDI}=2.90°=180° \end{gathered}$$

Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 54 trang 80 Toán 7 Tập 2: Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau...

Bài 56 trang 80 Toán 7 Tập 2: Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó...

Bài 57 trang 80 Toán 7 Tập 2: Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó...