Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Với giải Bài 55 trang 80 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Luyện tập trang 80
Video giải Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 55 trang 80 Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh ^ADB+^ADC=180°ˆADB+ˆADC=180°.
Lời giải:
Từ hình vẽ ta có:
+ DK là đường trung trực của AC ⇒ DA = DC.
+ DI là đường trung trực của AB ⇒ DA = DB.
+ Ta có: DI // AC (vì cùng vuông góc với AB)
Mà DK ⏊ AC ⇒ DK ⏊ DI
⇒^KDI=90°⇒ˆKDI=90°
+ Xét ∆ADK và ∆CDK có:
AD = DC
AK = CK
DK là cạnh chung
Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
⇒^ADK=^CDK⇒ˆADK=ˆCDK (hai góc tương ứng).
⇒^ADC=^ADK+^KDC=2^ADK⇒ˆADC=ˆADK+ˆKDC=2ˆADK (1)
+ Xét ∆ADI và ∆BDI ta có :
AD = BD
AI = BI
DI là cạnh chung
Do đó ∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
⇒^ADI=^BDI⇒ˆADI=ˆBDI (hai góc tương ứng).
⇒^ADB=^ADI+^BDI=2^ADI⇒ˆADB=ˆADI+ˆBDI=2ˆADI (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
^BDC=^BDA+^CDA=2^ADI+^2ADK=2^KDI=2.90°=180°
Vậy ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác: