Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm

Giải Toán 9 Luyện tập trang 106

Video Giải Bài 14 trang 106 Toán lớp 9 tập 1

Bài 14 trang 106 Toán lớp 9 tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Lời giải:

Vẽ $OH\perp AB$, đường thẳng OH cắt CD tại K

Vì AB // CD mà $OH\perp AB$ nên $OH\perp CD$ hay $OK\perp CD$

Ta có: $OK\perp CD$ và $OH\perp AB$

$\Rightarrow KC=KD=\frac{CD}{2}$;

 $AH=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20 \left(cm\right)$

(do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: OB = OD = R = 25cm

Xét tam giác OBH vuông tại H (do $OH\perp AB$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{B}^2=O{H}^2+H{B}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2=O{B}^2-B{H}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2={25}^2-{20}^2=225 \\ \Rightarrow OH=\sqrt{225}=15 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Lại có: HK = OH + OK

 OK = HK – OH = 22 – 15 = 7 (cm)

Xét tam giác OKD vuông tại K (do $OK\perp CD$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{D}^2=O{K}^2+K{D}^2 \\ \Rightarrow K{D}^2=O{D}^2-O{K}^2 \\ ={25}^2-7^2=576 \\ \Rightarrow KD=\sqrt{576}=24 \left(cm\right) \\ \Rightarrow CD=2KD=2.24=48 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O...

Bài 16 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn...