Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+ b^2=8ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x= a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}}: \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\right(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2(x-1)})+3]$

Cho các mệnh đề sau đây

Biết hai hàm số $y = a^x; y = f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x. Tính $f(-a)+f(-a^2)$

Đạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là 

Xét hàm số $f\left(t\right) = \frac{9^t}{9^t+m^2}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x+y}\le e(x+y)$ . Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số $y = \frac{\ln ( 2x-a)-2m}{\ln (2x-a)+2}$     (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$$\begin{gathered} {\log }_2(x^2+a^2)+{\log }_{\sqrt{2}}(x^2+a^2)+{\log }_{\sqrt{\sqrt{2}}}(x^2+a^2)+... \\ +{\log }_{\sqrt{\sqrt{...\sqrt{2}}}}(x^2+a^2)-(2^{n+1}-1)({\log }_{2}xa+1)=0 \end{gathered}$$

 (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thoả mãn $\underset{[1; e^2]}{max}y = 1$. Số phần tử của S là

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a {\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$ có  hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a$  = 0  có hai nghiệm phân  biệt $x_3;x_4$ thỏa mãn $x_1{x}_2> x_3{x}_4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{min}$  của S = 2a+3b.

Rút gọn biểu thức

$P=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$, với a > 0 ta được

Cho  là số nguyên dương, tìm n sao cho

 $$\begin{gathered} {\log }_{a}2019 +2^2{\log }_{\sqrt{a}}2019+3^2{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+..+ n^2{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019 \\ ={1008}^2.{2017}^2.{\log }_{a}2019 \end{gathered}$$

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt ${\log }_{3}x=\alpha , {\log }_{3}y=\beta$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3(x+2)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

Tính đạo hàm của hàm số $y= \frac{x+3}{9^x}$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\log }_5(x^2-11x+43)}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ là