Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$ (với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2-3x_1{x}_2=5.$

Cho $\text{Δ}ABC$ nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại Y và X. Kẻ đường kính AK của (O), HK cắt (O) tại P.

a) Chứng minh: tứ giác APFE nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: PB.PE = PC.PF.

c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, MX và MY cắt AB, AC lần lượt tại I và J. Chứng minh: H, I, J thẳng hàng.

Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73 cm

Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi vào ngân hàng 2 000 000 đồng với lãi suất 0,65%/tháng và không rút gốc, lãi tháng trước. Sau 3 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Để ước tính chiều cao tối đa của trẻ em khi đạt đến độ trưởng thành, hoàn toàn có thể dựa vào chiều cao của bố mẹ. Cách tính chiều cao của con theo bố mẹ được các chuyên gia đánh giá cao bởi thực tế, sự di truyền các thế hệ có ảnh hưởng nhất định đến chiều cao của trẻ. Ta có công thức tính như sau: $C=\left(B+M+13A\right):2$.

Trong đó: A là chiều cao của người con (cm);

               B là chiều cao của người bố (cm);

               M là chiều cao của người mẹ (cm);

               A = 1 khi người con có giới tính là Nam;

               A = -1 khi người con có giới tính là Nữ.

a) Em hãy dùng công thức trên để tìm chiều cao tối đa của bạn Nam (giới tính là nam) biết ba của bạn Nam có chiều cao là 175 cm và mẹ của bạn Nam có chiều cao là 168 cm

b) Bạn Hương (giới tính là nữ) có chiều cao là 164 cm Em hãy tính xem chiều cao tối đa của mẹ bạn Hương khi biết chiều cao của ba bạn Hương là 180 cm

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.