Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ đi qua điểm

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$ và các điểm $\mathrm{A}\left(1;1;-1\right)$, $\mathrm{B}\left(-1;-1;1\right)$, $\mathrm{C}\left(2;\frac{1}{2};0\right)$. Chọn mệnh đề đúng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3-4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6-5\mathrm{t}\end{array}\right.$?

Cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):9\mathrm{x}+3\mathrm{y}-10\mathrm{z}+26=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{4}=\frac{\mathrm{z}-2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $\mathrm{A}\left(1;2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right):4\mathrm{x}+3\mathrm{y}-7\mathrm{z}+1=0$. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}-1=0$. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $\mathrm{A}\left(-3;1;2\right)$, $\mathrm{B}\left(1;-1;0\right)$ có dạng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{u}}\left(-1;\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$. Tính giá trị của $\mathrm{T}={\mathrm{a}}^2-2\mathrm{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}+4}{1}=\frac{\mathrm{y}-3}{2}=\frac{\mathrm{z}+2}{-1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-2+\mathrm{t}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-1+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}-1}{-3}=\frac{\mathrm{y}-2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$. Vị trí tương đối của ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $\mathrm{M}\left(2;0;-1\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+2}{2}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d?