Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{\mathrm{a}}+ \overrightarrow{\mathrm{b}}$ là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ tạo với nhau một góc 60^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu $\overrightarrow{\mathrm{a}}- \overrightarrow{\mathrm{b}}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

Trong không gian Oxyz , cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$= (2; 1; -2). Tìm tọa độ của các vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{b}}$ cùng phương với vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}$ và có độ dài bằng 6.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; m; 2m - 1), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (m + 1; ${\mathrm{m}}^2$ + 1; 4m - 2). Với những giá trị nào của m thì cos($\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$) đạt giá trị lớn nhất?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ 

Tọa độ của vectơ 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (x; y; z), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (x'; y'; z'). Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (${\mathrm{x}}_1, {\mathrm{y}}_1, {\mathrm{z}}_1$), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (${\mathrm{x}}_2, {\mathrm{y}}_2, {\mathrm{z}}_2$) thay đổi. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

Với những giá trị nào của m thì sin$(\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}})$đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian Oxyz, trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng với mọi $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}$?

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (1; -2; -3), $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ vuông góc?