Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$.

Ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

a) Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ u và v trong mặt phẳng.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60°$ (Hình 22).

a) Sử dụng công thức $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s², tìm độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm.

Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow{g}$ có độ lớn là g = 9,8 m/s².

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}$. Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$, $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây: