Tính tích phân ${\int }_0^a\frac{1}{x^2-1}dx$ với a>1, $a\in \mathrm{ℝ}$.

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+a (m/s)$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^4+x^2$ và $y=3x^2-1$

Nếu ${\int }_1^2\frac{1}{(x-3)(x-4)}dx=\ln \left(m\right)$ thì m bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{ax}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k{a}^2, (k\in \mathrm{ℝ})$. Tính giá trị của tham số k.

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y=(x-1)e^x$, trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay  (H) quanh trục Ox.

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4(x-a)e^x$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V=4\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^2-5)$.

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y\text{'}=2^x\ln 2+3x^2?$

Biết rằng $x^3+\sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Hỏi đa thức $6x-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$ là gì của hàm số f(x) ?

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s². Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=1$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ là:

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng:

Cho tích phân $I={\int }_2^3\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}$. Xác định 3a+b biết $I=a\ln (29-2\sqrt{27})+b\ln 3+a\ln 2$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x\ln x$, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{1}{2}$. Tính diện tích hình phẳng (H).

Cho f(x) liên tục trên $\left[0;5\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=5, {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=1$, khi đó giá trị của $P={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ là: