Tập xác định của hàm số $y = \ln \left(\frac{x}{{\log }_{2}x - 2}\right)$

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a + {\log }_2^{3}b + {\log }_2^{3}c \le 1$. Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

Tính tổng $S = 1 + 2^2{\log }_{\sqrt{2}}2 + 3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2 + 4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+ ...+ {2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$.

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{\alpha }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$ với điều kiện $x >\hspace{0.17em}0$ và $\alpha , \beta , \gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[{\log }_2{\left(4x\right)]}^2 + {\log }_2\left(\frac{x^2}{8}\right) = 8$.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b = 2$. Tính ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(b^2.a^6)$

Cho biết tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}}(-1 + {\log }_{\frac{1}{4}}x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Nếu $a^{\frac{19}{5}}< a^{\frac{15}{7}}$và ${\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{7}) > {\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ thì:

Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right) (0 < a \ne 1)$ bằng

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x} = \frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

Cho a > 0, a $\ne$1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho x > 0, x $\ne$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017}x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là