Câu hỏi:
11/07/2026 62
Phân tích đa thức \[{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\] thành nhân tử.
Phân tích đa thức \[{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\] thành nhân tử.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\]
\[ = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)\]
\[ = xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)\].
\[\,\,\,\,{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\]
\[ = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) + \left( {{x^2}z + {y^2}z} \right) + \left( {{y^3} + {x^3}} \right)\]
\[ = xy\left( {x + y} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\]
\[ = \left[ {xy\left( {x + y} \right) + \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right] + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {xy + {x^2} - xy + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\]
\[ = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + z} \right)\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\); b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\];
c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\]; d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\].
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\); b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\];
c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\]; d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\].
Câu 2:
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[234{\rm{ mm}}{\rm{,}}\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5{\rm{ mm}}\,.\]
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7{\rm{ mm}}.\] Tính thể tích của khối rubik đó.
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[234{\rm{ mm}}{\rm{,}}\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5{\rm{ mm}}\,.\]
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7{\rm{ mm}}.\] Tính thể tích của khối rubik đó.
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);
b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);
c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);
d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);
b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);
c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);
d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).
Câu 5:
Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0\);\(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\);
b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 2\).
Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0\);\(x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\);
b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 2\).Câu 6:
Hệ số của \[{x^3}\] và \[{x^2}\]trong đa thức \[B = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x + 1} \right)\left( { - {x^2}} \right) - x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\] là
Câu 8:
Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên (theo các kích thước đã cho ở hình) là
Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên (theo các kích thước đã cho ở hình) là
Câu 9:
Điền phân thức thích hợp vào chỗ trống: \(\frac{{2x - 6}}{{x + 3}} - \cdots = \frac{{x + 1}}{2}\).
Câu 11:
Cho đa thức \(M = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - y + 1} \right)\left( {1 + y} \right) + 2{y^3}\). Hệ số của \({y^3}\) sau khi thu gọn đa thức \(M\) là
Câu 12:
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{a - 1}}\) là
