Câu hỏi:
11/07/2026 28
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\]; b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\); c) \[{x^6} + {x^3} - {x^2} - 1\].
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \[3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\]; b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\); c) \[{x^6} + {x^3} - {x^2} - 1\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\]
\( = 3x\left( {3 - x} \right) + 6\left( {3 - x} \right)\)
\[ = \left( {3 - x} \right)\left( {3x + 6} \right)\]
\[ = 3\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right).\]
b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\)
\( = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)
\( = \left( {{x^2} + 1 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right)\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}.\)
c) \[{x^5} + {x^3} - {x^2} - 1\]
\( = \left( {{x^5} + {x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = {x^3}\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)
a) \[3x\left( {3 - x} \right) - 6\left( {x - 3} \right)\]
\( = 3x\left( {3 - x} \right) + 6\left( {3 - x} \right)\)
\[ = \left( {3 - x} \right)\left( {3x + 6} \right)\]
\[ = 3\left( {3 - x} \right)\left( {x + 2} \right).\]b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\)
\( = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2}\)
\( = \left( {{x^2} + 1 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right)\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}.\)c) \[{x^5} + {x^3} - {x^2} - 1\]
\( = \left( {{x^5} + {x^3}} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = {x^3}\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cây cao \[12\,\,{\rm{m}}\] mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây \[5\,\,{\rm{m}}\] và nước cao mấp mé bờ sông).
Câu 4:
Cho tam giác \(ABC\) vuông có cạnh huyền \(AB = \sqrt {117} \;\;{\rm{cm}}\) và cạnh góc vuông \(BC = 6\;\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Độ dài \(BK\) là
Câu 6:
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) (hình bên) gồm diện tích những mặt nào?
Câu 8:
Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2.\)
c) Chứng minh \(P > 0\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 1.\)
Cho \[P = \frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{2x + 1}}{{1 - {x^3}}}\] với \(x \ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức \(P.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(P\) tại \(x = 2.\)
c) Chứng minh \(P > 0\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 1.\)
Câu 9:
Phân thức nào sau đây không phải là phân thức đối của phân thức \(\frac{{1 - x}}{x}\)?
Câu 11:
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
