Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức \(\frac{{2 - x}}{{3x}}?\)        

Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \[2{x^2} - 8x = 0.\]

b) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0.\]

(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2023.\)

(3,5 điểm)

1. Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m;}}\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\] m.

Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\] kg xi măng và 185 l nước.

2. Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A.\] Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]

a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.

c) Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[DE\] có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết \[AB = 2{\rm{\;cm}}.\]

(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}.\)

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[D.\]

b) Rút gọn biểu thức \(D.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \[D\] tại \(x = \frac{1}{2}.\)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).

Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có bao nhiêu hạng tử?