Câu hỏi:
11/07/2026 50
(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[D.\]
b) Rút gọn biểu thức \(D.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \[D\] tại \(x = \frac{1}{2}.\)
(1,5 điểm) Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[D.\]
b) Rút gọn biểu thức \(D.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \[D\] tại \(x = \frac{1}{2}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là: \[3x \ne 0;{\rm{ }}x + 1 \ne 0;\]\(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\).
Xét \[3x \ne 0\] ta có \[x \ne 0.\]
Xét \[x + 1 \ne 0\] ta có \[x \ne --1.\]
Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có \[2--4x \ne 0\] và \[x + 1 \ne 0,\] hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \[x \ne --1.\]
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}.\)
b) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) ta có:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).
Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) thì \(D = \frac{{x - 1}}{3}.\)
c) Ta thấy \[x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó, giá trị của biểu thức \[D\] tại \[x = \frac{1}{2}\] là: \(D = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{3} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{3} = - \frac{1}{6}.\)
Vậy \(D = - \frac{1}{6}\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là: \[3x \ne 0;{\rm{ }}x + 1 \ne 0;\]\(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\).
Xét \[3x \ne 0\] ta có \[x \ne 0.\]
Xét \[x + 1 \ne 0\] ta có \[x \ne --1.\]
Xét \(\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \ne 0\) ta có \[2--4x \ne 0\] và \[x + 1 \ne 0,\] hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \[x \ne --1.\]
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[D\] là \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2}.\)
b) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) ta có:
\(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x \cdot \left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right) \cdot \left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x \cdot 2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{1 + 2x}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{1 + 2x - 3x + {x^2} - 1}}{{3x}}\)
\( = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\).
Vậy với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne - 1\,;\,\,x \ne \frac{1}{2},\) thì \(D = \frac{{x - 1}}{3}.\)
c) Ta thấy \[x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn điều kiện xác định.
Do đó, giá trị của biểu thức \[D\] tại \[x = \frac{1}{2}\] là: \(D = \frac{{\frac{1}{2} - 1}}{3} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{3} = - \frac{1}{6}.\)
Vậy \(D = - \frac{1}{6}\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là \(a,\) diện tích xung quanh là \({S_{xq}}\) thì có độ dài cạnh đáy là
Câu 2:
Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:
Món ăn ưa thích
Số bạn yêu thích
Bánh mì
8
Chân gà
11
Ngô nướng
7
Xúc xích
9
Dữ liệu định lượng trong bảng là
Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau:
|
Món ăn ưa thích |
Số bạn yêu thích |
|
Bánh mì |
8 |
|
Chân gà |
11 |
|
Ngô nướng |
7 |
|
Xúc xích |
9 |
Câu 3:
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \[2{x^2} - 8x = 0.\]
b) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \[2{x^2} - 8x = 0.\]
b) \[{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0.\]
Câu 4:
(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2023.\)
(0,5 điểm) Cho hai số \(x,\,\,y\) khác 0 thỏa mãn \({x^2} + \frac{8}{{{x^2}}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 8\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = xy + 2023.\)
Câu 5:
(3,5 điểm)
1. Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m;}}\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\] m.
Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\] kg xi măng và 185 l nước.
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A.\] Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]
a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.
c) Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[DE\] có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết \[AB = 2{\rm{\;cm}}.\]
(3,5 điểm)
1. Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng \[1{\rm{ m;}}\] phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\] m.
Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\] kg xi măng và 185 l nước.
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A.\] Lấy điểm \[M\] thuộc cạnh huyền \[BC.\] Gọi \[D,{\rm{ }}E\] lần lượt là hình chiếu của điểm \[M\] trên đường thẳng \[AB,{\rm{ }}AC.\]
a) Tứ giác \[ADME\] là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh khi điểm \[M\] thay đổi vị trí trên cạnh \[BC\] thì chu vi của tứ giác \[ADME\] không đổi.
c) Điểm \[M\] ở vị trí nào trên cạnh \[BC\] thì \[DE\] có độ dài nhỏ nhất? Tính độ dài nhỏ nhất đó, biết \[AB = 2{\rm{\;cm}}.\]
Câu 7:
Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức \(\frac{{2 - x}}{{3x}}?\)
Câu 8:
Trong biểu thức \[{x^2} - 6xy + ....... = {\left( {x - 3y} \right)^2}\], đơn thức còn thiếu tại ²...² là
Câu 9:
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Câu 10:
Một hình thang vuông có một góc bằng \(75^\circ ,\) góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là
Câu 11:
(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020.
b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất?
c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là \[2\,\,215,2\] nghìn tấn, Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp khoảng \[1,3\] lần so với năm 2014”. Theo em nhận định của bài báo đó có chính xác không?
(1,5 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn).
a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020.
b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất?
c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là \[2\,\,215,2\] nghìn tấn, Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp khoảng \[1,3\] lần so với năm 2014”. Theo em nhận định của bài báo đó có chính xác không?
Câu 12:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Đa thức \(A = {x^2} + 2{y^5} - {x^4}{y^4} - 1\) có bao nhiêu hạng tử?
