Khi sản xuất hộp mì tôm các nhà sản xuất luôn để một khoảng trống dưới đáy hộp. Hình vẽ dưới mô tả cấu trúc của hộp mì tôm. Thớ mì tôm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có chiều cao  và bán kính đáy . Nhà sản xuất tìm cách sao cho thớ mì tôm có được thể tích lớn nhất vì mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó.

 

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SC = a , SB = 2a . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng $90°$. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8\pi a^3\sqrt{6}}{27}$, khi đó bán kính R của mặt cầu là:

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm² và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:

Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha$ , bán kính đáy là R và chiều cao là h. Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón (tham khảo hình vẽ). Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ, biết rằng $V_1\ne V_2$. Gọi  là giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ . Giá trị của biểu thức P=48M+25 thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'  ; bán kính đáy hình trụ bằng a.Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Cho khối trụ có bán kính đáy r = $\sqrt{3}$  và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh , bán kính đáy . Biết rằng tam giác là thiết diện qua trục của hình nón và  là trung điểm . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ  đến  trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.

Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.

Cho khối nón (N) có góc ở đỉnh bằng 90⁰ và diện tích xung quanh bằng 4$\sqrt{2}\pi$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 3 cm là:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là:

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.