Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x=4; x=9 và đường cong có phương trình $y^2 = 8x$

Biết ${\int }_0^{3}x.\ln (x^2+16)dx = a\ln 5 + b\ln 2 + \frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c

Cho biết ${\int }_0^1\frac{x^2.e^x}{{(x+2)}^2}dx=\frac{a}{b}e+c$ với a,c là các số nguyên , b là số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính a-b+c

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2\left(x\right)+(2x-1)f\left(x\right) = xf\text{'}\left(x\right) - 1$ đồng thời $f\left(1\right) = -2$ Tính ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g\left(x\right)+g(-x) = 1$ Tính tích phân $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_1^{e}x\ln xdx = \frac{a{e}^2+b}{c}$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ Tính T = a+b+c

Cho hàm số y = f(x) có $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x+1}$ . Biết rằng f(0)= 2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(x-3)}^2$ , trục tung và trục hoành. Gọi $k_1, k_2 (k_1<k_2)$ là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính $k_1-k_2$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y =\frac{x^2}{4}$; $y =\frac{-x^2}{4}$; x=4; x = -4

và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y)  thỏa mãn $x^2+y^2\le 16; x^2+{(y-2)}^2\ge 4; x^2+{(y+2)}^2\ge 4$

Cho $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 6$ Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y = \frac{x-m^2}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

Biết ${\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{5x^2+4}}=\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân thức a/b là tối giản. Tính giá trị của biểu $T =a^2+b^2$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[f\right(x\left)\right]}^4.{[f\text{'}(x\left)\right]}^2(x^2+1)=1+f^3\left(x\right)$ và f(x)>0 biết f(0) = 2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx = \frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}-\frac{b}{c}$ Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số b/c tối giản. Tính $T = a^2+b^2+c^2$

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0; $x=\mathrm{\pi }$; y = 0 và y = -sinx. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức: