Đặt $I = {\int }_1^2\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx$ và $t = 1+\sqrt{x-1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y =\ln x; y = 0; x= 1; x =e$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${\int }_1^{\sqrt[3]{x}}f\left(t\right)dt = \left(\frac{x^2}{4}+7\right){\log }_{2}x$. Tìm f(2)

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f '(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi  (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^2-6x+9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Cho $I = {\int }_1^2\frac{\ln (x+1)}{x^2}dx = a\ln 2 + b\ln 3$ Giá trị của a +b là 

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Cho $\int \frac{e^{\tan (2x+3)}}{1-{\sin }^{2}2x}dx$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$, hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x-3}$, y = 0; x = 0;  x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là