Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\);                                b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\);                c) \[{a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y.\]

Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\) là phép chia hết là

Cho một hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có diện tích đáy là \(400\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), trung đoạn \[SI = 25\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\].

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\).                                               b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\].                        c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).

Cho đa thức \(A = - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} - \frac{3}{4}{x^2}y.\) Tính giá trị của \(A\) tạ\(x\,,\,\,y\)i \(x = - 2;y = 3\).

Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành

Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)

a) Biểu thức  là đơn thức bậc 3.

b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)

c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.

d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)

Bậc của biểu thức \(A = 2{x^2}y \cdot 5x{y^3}\) là

Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho

a) \(C = A + B\).                                             b) \(C + A = B\).      

Cho biểu thức: \(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[E\].

b) Rút gọn biểu thức \[E\].