Câu hỏi:
11/07/2026 59
Cho biểu thức: \(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[E\].
b) Rút gọn biểu thức \[E\].
Cho biểu thức: \(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\).
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[E\].
b) Rút gọn biểu thức \[E\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).
Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2\), ta có
\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)
\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]
\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].
a) Điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x + 2 \ne 0;\,\,x - 2 \ne 0\).
Khi đó \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \[E\] là \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2.\)
b) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm \,2\), ta có
\(E = \left( {\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{2x}}\)
\[ = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]
\[ = \frac{{x - 2 + x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{2x}}\]\[ = \frac{{2x}}{{x - 2}} \cdot \frac{{x + 2}}{{2x}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
Câu 2:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\); b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\); c) \[{a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y.\]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(36x{y^3} - 12{x^2}{y^2}\); b) \({x^2} - x + \frac{1}{4}\); c) \[{a^2}x + {a^2}y - 7x - 7y.\]
Câu 3:
Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\) là phép chia hết là
Điều kiện của số tự nhiên \(n\) để phép chia \(\left( {4{x^{10}}y - x{y^7} + {x^5}{y^4}} \right):2{x^n}{y^n}\) là phép chia hết là
Câu 4:
Cho một hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có diện tích đáy là \(400\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), trung đoạn \[SI = 25\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\].
![Cho một hình chóp tứ giác đều [S.ABCD] có diện tích đáy là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid3-1763434580.png)
Cho một hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có diện tích đáy là \(400\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), trung đoạn \[SI = 25\,\,{\rm{cm}}.\] Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\].
Câu 5:
Hình chóp tam giác đều có chiều cao là \[h\], diện tích đáy là \[S\]. Khi đó, thể tích \[V\] của hình chóp đều bằng
Câu 6:
1. Một viên bi lăn từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo đường gấp khúc \(ABCD\) hết 21 giây, biết rằng \(AB = 10{\rm{\;cm}},\) \(BC = 12{\rm{\;cm}},\) \(CD = 6{\rm{\;cm}}\) (hình vẽ bên). Hỏi nếu viên bi đó lăn theo đoạn thẳng \(AD\) thì hết bao nhiêu giây? Giả sử vận tốc của viên bi không thay đổi.
2. Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m}}{\rm{,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm}}{\rm{,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\). Đỉnh Fansipan được minh họa bằng bởi hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Đường cao của mặt đáy là \(CH\,;\,\,G\) là trọng tâm của mặt đáy (như hình vẽ).
2. Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m}}{\rm{,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm}}{\rm{,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\). Đỉnh Fansipan được minh họa bằng bởi hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Đường cao của mặt đáy là \(CH\,;\,\,G\) là trọng tâm của mặt đáy (như hình vẽ).
Câu 8:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\). b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]. c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{x^2} - \sqrt 3 x + \frac{1}{4}\). b) \[{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + x + 1\]. c) \({x^3} + 2{x^2} + x - 16x{y^2}\).
Câu 10:
thực hiện phép tính nhân \(x\left( {2{x^2} + 1} \right)\) ta được kết quả
Câu 11:
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho
a) \(C = A + B\). b) \(C + A = B\).
Cho các đa thức \(A = 4{x^2} + 3{y^2} - 5xy\); \(B = 3{x^2} + 2{y^2} + 2{x^2}{y^2}\). Tìm đa thức \(C\) sao cho
a) \(C = A + B\). b) \(C + A = B\).
Câu 12:
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = 50^\circ ,\,\,\widehat D = 60^\circ ,\,\,\widehat A:\widehat B = 3:2.\) Tính \(2\widehat A - \widehat B\) (đơn vị: độ).
Câu 13:
Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành
Đa thức \(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2}\) được phân tích thành
Câu 14:
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
