Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_3 5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8?$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Biết log₇ 2 = m, khi đó giá trị của log₄₉ 28  được tính theo m là:

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

Biết rằng phương trình ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

Cho hàm số $f\left(x\right)=5^x.8^{2x^3}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{25} \frac{x}{2}={\log }_{15} y={\log }_9\frac{x+y}{4}$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_3 5.{\log }_5 a}{1+{\log }_3 2}-{\log }_6 b=2$. Khẳng  định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Bất phương trình ${\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3}\right)\ge 0$ tập nghiệm là $(a;b]$. Tính giá trị của P = 3a – b là:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2^2x+1 – 5.2^x + 2 = 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right)$.

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇ (x – 2)⁴ + log₂₀₁₈ (9 – x²).

Đặt a = log₃ 5, b = log₄ 5. Hãy biểu diễn log₁₅ 10 theo a và b.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_4 a={\log }_{25} b=\log \frac{4b-a}{2}$. Tính giá trị của $\frac{a}{b}$?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$

Cho phương trình $2{\log }_4\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0$. Biết rằng $S=\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$, a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2>1$. Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.