Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và $\left|z^3+2024z+\overline{z}\right|-2\sqrt{3}\left|z+\overline{z}\right|=2019$?

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+25=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1.z_2$ bằng

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện $z\left(w+1\right)+iw-1=0; \left|w+2\right|=1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-1-3i\right|$ bằng

Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình $z^2+1=z \left(z\in C\right)$?

Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên, đồng thời thỏa các điều kiện $\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|=\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|$ và $\left|z\right|\le 2019$?

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5=0$ là

Số phức liên hợp của số phức z = 5 +6i là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+34=0$. Tính $\left|z_0+2-i\right|$?

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2a-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1; z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1; z_2$ cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3+4i\right)z+2+i$là một đường tròn tâm I, điểm I có tọa độ là

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ Khi đó phần thực của ${z_1}^2+{z_2}^2$ là:

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Gọi $z=a+bi \left(a, b \in R\right)$ thỏa mãn $\overline{z}\left(1+i\right)=3-i$. Tính $a-2b$.

Nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$ trên tập số phức là

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=2$ và $z^2$ là số thuần ảo?