Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x\left(2^{xy}+{\log }_2\left(xy\right)\right)=x{y}^4+15xy-30+10y$?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$.

Tính bán kính r của mặt cầu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2023;2023\right]$ để hàm số $y=\left|\frac{x-10}{x-m}\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-5;5\right]?$

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2{\left(2x-7\right)}^3{\left(3x-10\right)}^{2023}{\left(x-4\right)}^{2024}$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=f\left(\left|-x^4+8x^2+mx\right|\right)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{c\right\}$. Giá trị của biểu thức $T=a^2-ab+b^2+abc$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn $\left|z-4+2i\right|=\left|2z+\overline{z}\right|$,$\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và \$\left|u+1-2i\right|=\left|u-2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|u-z\right|+\left|\overline{u}-\overline{w}\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2^{2}x-3{\text{log}}_{2}x+2=0$ bằng

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn có [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = f(x) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+1=0$. Tâm của (S) có tọa độ là