Chứng minh đẳng thức sau:     

\[\left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} + {y^5}\].

Đa thức nào sau đây chưa thu gọn?                       

Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)

Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)

a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.

b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.

c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]

d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)

Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]

a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \].        b) \[AI \bot BC\].

c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\).     d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\).

Tìm \(x\), biết:

a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];                    

b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];

c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].

Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng

Đơn thức \( - 10abx{y^2}\) có

Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( - 3{x^2}y\)?

Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x\).

\[A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].

Trong một tứ giác, hai cạnh kề nhau là hai cạnh