Câu hỏi:
11/07/2026 67
Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]
a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \]. b) \[AI \bot BC\].
c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\). d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\).
Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\]
a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \]. b) \[AI \bot BC\].
c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\). d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
![Cho tam giác \[ABC\] không vuông tại \[A\]. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác \[ABD,{\rm{ }}ACE\] vuông cân tại đỉnh \[A\] rồi dựng hình bình hành \[AEID\]. Biết \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\]. Gọi \[K\] là trung điểm của \[BD.\] a) \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 45^\circ \]. b) \[AI \bot BC\]. c) \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\). d) \(\widehat {KAI} = \frac{1}{2}\widehat {KBC}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid2-1750241116.png)
⦁ Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].
Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]).
Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai.
⦁ Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].
Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.
⦁ Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].
Ta có \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].
Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).
Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\). Do đó ý d) sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
⦁ Giả sử \[AI\] cắt \[BC\] ở \[H\].
Ta có: \[\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ \], mà \[\widehat {DAB} = 90^\circ \] (do \[\Delta DAB\] vuông cân tại \[A\]).
Suy ra \[\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ \]. Do đó ý a) sai.
⦁ Mà \[\widehat {DAI} = \widehat {ABC}\] (gt) nên \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ \].
Trong \[\Delta ABH\] có: \[\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] hay \[AI \bot BC\]. Do đó ý b) đúng.
⦁ Ta có \[\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ \] và \[\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ \].
Do đó \[\widehat {BAE} = \widehat {DAC}\].
Xét \[\Delta BAE\] và \[\Delta DAC\] có:
\[AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE\];
Do đó \[\Delta BAE = \Delta DAC\] (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CDA}\) (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.
⦁ Tam giác \[ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \[AK\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó \(\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ \).
Khi đó \(\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ \) nên \[\Delta ABK\] vuông cân tại \[K\], do đó \[KA = KB\].
Ta có \[\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}\].
Mặt khác \[\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}\] (do \[\Delta ABD\] vuông cân tại \[A\] nên \(\widehat {ABK} = 45^\circ )\).
Do đó \(\widehat {KAI} = \widehat {KBC}\). Do đó ý d) sai.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)
Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)
a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.
b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.
c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]
d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
Cho hai đa thức \(P = {x^2} - 4xy + 9\) và \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9.\)
Đa thức \(A\) và \(M\) thỏa mãn \(P - A = Q\,;\, & M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5.\)
a) Với \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng 10.
b) Đa thức \(Q\) có bậc là 2.
c) \[A = {x^2} + xy + 4{y^2}.\]
d) Giá trị của biểu thức \(M\) không phụ thuộc vào biến \(x.\)
Câu 4:
Tìm \(x\), biết:
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];
c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].
Tìm \(x\), biết:
a) \[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\];
b) \[25{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {1--5x} \right)\left( {1 + 5x} \right) = 8\];
c) \[3{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} - 7\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 36\].
Câu 5:
Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng
Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng
Câu 6:
Cho các biểu thức sau:
\(x - 5 + {y^2};\,\,\,\,2x - 3 + \frac{2}{y};\,\,\,\,{x^2}yz;\,\,\,\,2x + 5{x^3} - {x^4} + 5{x^2};\,\,\,\frac{1}{3}x + {y^2}z\).
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
Câu 10:
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Đa thức \(7{x^3}{y^2}z - 2{x^4}{y^3}\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
Câu 12:
Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Cho hình thoi \[MNPQ\] có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \[MON\] (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)
Câu 13:
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x\).
\[A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \(x\).
\[A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\].
Câu 15:
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\).
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\).
