Câu hỏi:
11/07/2026 57
c) Tia \[BK\] cắt tia \[HA\] tại điểm \[D.\] Chứng minh \[CH.CB + DK.DB = C{D^2}.\]
c) Tia \[BK\] cắt tia \[HA\] tại điểm \[D.\] Chứng minh \[CH.CB + DK.DB = C{D^2}.\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
c) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BI\) và \(DC\). Vì \(I\) là trực tâm của \(\Delta BDC\) nên \(BI \bot DC\).
Xét \(\Delta CMI\) và \(\Delta CDK\), ta có: \(\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {MCI} = \widehat {DCK}\) (gt)
Suy ra (g.g)
Suy ra \(\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}\) nên \(CD.CM = CI.CK\).
Mà từ phần b) ta có: \(CH.CB = CI.CK\) suy ra \(CH.CB = CI.CK = CD.CM.\)
Chứng minh được (g.g) suy ra \(DK.DB = DM.DC\).
Do đó, \(CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}\).
c) Gọi \(M\) là giao điểm của \(BI\) và \(DC\). Vì \(I\) là trực tâm của \(\Delta BDC\) nên \(BI \bot DC\).
Xét \(\Delta CMI\) và \(\Delta CDK\), ta có: \(\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {MCI} = \widehat {DCK}\) (gt)
Suy ra (g.g)Suy ra \(\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}\) nên \(CD.CM = CI.CK\).
Mà từ phần b) ta có: \(CH.CB = CI.CK\) suy ra \(CH.CB = CI.CK = CD.CM.\)
Chứng minh được (g.g) suy ra \(DK.DB = DM.DC\).
Do đó, \(CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ trên.
Khi đó, \(SH\) được gọi là
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ trên.
Câu 2:
d) Điều kiện của \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\) cắt nhau tại 1 điểm nằm bên phải trục tung là \(m < 1.\)
Câu 4:
c) Với \(m = 4\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(\left( {\frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).\)
c) Với \(m = 4\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \(\left( {\frac{6}{7};\frac{4}{7}} \right).\)
Câu 5:
d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là \(\frac{1}{3}.\)
d) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(5\) dư 1” là \(\frac{1}{3}.\)
Câu 6:
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{{2{x^2}y}}\) và \(\frac{1}{{3x{y^2}}}\) là
Câu 7:
Một túi đựng các viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu. Trong đó có \(5\) viên bi màu đỏ, \(6\) viên bi màu xanh và \(3\) viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Số kết quả có thể xảy ra là
Câu 10:
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\).
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\).
Câu 11:
b) Với \(m = - 4\) thì chỉ đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
b) Với \(m = - 4\) thì chỉ đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
Câu 12:
b) Lấy điểm \(I\) thuộc đoạn \(AH\) (\(I\)không trùng với \[A,H\]). Qua \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[CI\] tại \[K\]. Chứng minh rằng \[CH.CB = CI.CK.\]
b) Lấy điểm \(I\) thuộc đoạn \(AH\) (\(I\)không trùng với \[A,H\]). Qua \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[CI\] tại \[K\]. Chứng minh rằng \[CH.CB = CI.CK.\]
Câu 13:
c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(3\)” là \(0,5.\)
c) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho \(3\)” là \(0,5.\)
Câu 14:
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao bao nhiêu centimet?
Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể cao bao nhiêu centimet?
Câu 15:
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Biểu thức nào sau đây không phải là một phân thức đại số?
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Biểu thức nào sau đây không phải là một phân thức đại số?
