Câu hỏi:

20/07/2024 149

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3y3+20x2+2xy+5y2+39x

A. 100

Đáp án chính xác

B. 66

C. 110

D. 90

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Theo giả thiết:

x2+y2+xy+4=4y+3x

y2+x4y+x23x+4=0

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

Δ=x424x23x+40

x28x+164x2+12x160

3x2+4x00x43

Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x4. Khi đó:

P=3xyx2+xy+y2+20x2+2xy+5y2+39x

P=3xy3x+4y4+20x2+2xy+5y2+39x

P=33x2+xy4y24x+4y+20x2+2xy+5y2+39x

P=29x2+5xy7y2+27x+12y

P=5x2+5xy+5y2+24x212y2+27x+12y

P=5x2+xy+y2+24x212y2+27x+12y

P=53x+4y4+24x212y2+27x+12y

P=24x212y2+42x+32y20

P=212x26y2+21x+16y20

Đặt gy=6y2+16y+21x+12x2 (ta xem x là tham số)

Khi đó  gyg43=12x2+21x+323

Do x0;43 nên 12x2+21x+32360

Suy ra gy60. Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi  x=y=43

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3x+1 trên đoạn 0;4. Tính  M+2N

Xem đáp án » 13/07/2024 219

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f12cosx trên 0;3π2. Giá trị của M+m bằng:

Xem đáp án » 17/07/2024 195

Câu 3:

Cho hàm số fx=3x44x312x2+m. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1;3. Tổng các giá trị của tham số thực m để  M=712

Xem đáp án » 23/07/2024 180

Câu 4:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (a>x>0) . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

Xem đáp án » 14/07/2024 172

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x1+5x trên đoạn 1;5 

Xem đáp án » 16/07/2024 165

Câu 6:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2xcosx+1. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 164

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Xem đáp án » 16/07/2024 162

Câu 8:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=2fxx2. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 2;4 là:

Xem đáp án » 21/07/2024 161

Câu 9:

Có bao nhiêu số nguyên m5;5 để  min1;3x33x2+m2

Xem đáp án » 17/07/2024 155

Câu 10:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x4x2. Khi đó M+m bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 147

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 1;4 và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình fx+m<2m đúng với mọi x thuộc đoạn 1;4?

Xem đáp án » 13/07/2024 146

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Xem đáp án » 22/07/2024 146

Câu 13:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x42+y42+2xy32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A=x3+y3+3xy1x+y2 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 145

Câu 14:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx+1 trên đoạn -1;0. Giá trị a+A bằng:

Xem đáp án » 14/07/2024 135

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »