Câu hỏi:
28/03/2022 122Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18 m2 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
A. 9 m2
B. 5 m2
C. 6 m2
D. 7, 5 m2
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
+ Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC, ADB
nên EF//HG (vì cùng song song với AC); HE//FG (vì cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC ⊥ BD (gt)
=> EFGH là hình chữ nhật.
Do đó SEFGH = HE. EF,
mà EF = AC; HE = BD (tính chất đường trung bình)
Nên SEFGH = AC. BD
= AC. BD.
+ Gọi K là giao của AC và BD.
Khi đó SABCD = SABC + SACD
= BK. AC + DK. AC
= AC (BK + DK)
= AC. BD
Mà SABCD = 18 m2
=> AC. BD = 18
=> AC. BD = 36 m2
suy ra SEFGH = AC. BD
= .36 = 9 m2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhât có diện tích là 120 cm2, chiều dài là 15 cm. Chu vi hình chữ nhật đó là:
Câu 2:
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
Câu 3:
Hình chữ nhật có chiều dài giảm 6 lần, chiều rộng tăng 3 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
Câu 4:
Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhât ABDC. Biết diện tích của tam giác vuông là 55 cm2. Diện tích hình chữ nhật ABDC là:
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhât ABDC. Biết diện tích của tam giác vuông là 140 cm2. Diện tích hình chữ nhật ABDC là:
Câu 7:
Một hình chữ nhât có diện tích là 24 cm2, chiều dài là 8 cm. Chu vi hình chữ nhật đó là:
Câu 8:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Biết diện tích của tứ giác ABCD là 40 m2 thì diện tích của tứ giác EFGH là:
