Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: $\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}$

Phần tự luận (7 điểm)

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.

a) Tứ giác OBEC là hình gì? Tại sao?

Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là điểm đối xứng với O qua I.

b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Cho hình thoi ABCD có $\angle A = {60}^o.$ Trên cạnh AD lấy điểm H và trên cạnh CD lấy điểm K sao cho AH = DK. Số đo góc ∠HBK là:

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Chọn kết quả đúng: Trong tứ giác MNPQ có: $\angle M + \angle N + \angle P + \angle Q =?$

Chọn câu có khẳng định đúng.

Cho tm giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ IM ⊥ AB tại M, và IN ⊥ AC tại N.

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật.

Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết độ dài hai đáy AB = 10cm và CD = 22cm. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Độ dài đoạn thẳng HK là:

Chọn câu có khẳng định sai:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi N là trung điểm của CH. Số đo góc ∠KMN là: