Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx = 5$ Tính $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right) + 2\sin x\right]dx$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 2$

Cho hàm số f(x)  thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho F(x) = $\frac{1}{2x^2}$ là 1 nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =e^x+2x$ thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

Cho $F\left(x\right) = (x-1)e^x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{2x}$

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx = a\ln 2 + b\ln 3$ với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{5x-2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx = 2, {\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx = -1$. Tính ${\int }_{-1}^2[x+2f(x)-3g(x\left)\right]dx$ 

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2+\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; $x=\mathrm{\pi }$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^x$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho $F\left(x\right) = \frac{a}{x}(\ln x +b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1+\ln x}{x^2}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 7^x$