Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln \left(2\right)+c\ln \left(3\right)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}$dx , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2,S_3$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f\left(x\right)$ và đường parabol $y=g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ lần lượt là m,n,p.

Tích phân ${\int }_{-5}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{1}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}dx$ tồn tại ta được

Một vật chuyển động với phương trình $s\left(t\right)=4t^2+t^3 ,$trong đó $t>0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.