Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Hộp có đáy là hình vuông: 12-2x, chiều cao = cạnh hình vuông ở 4 góc bị cắt

- tính ra thể thích của hình hộp. cho hàm số y=0 giải ra sẽ tìm ra được khoảng x để xét bảng biến thiên với đạo hàm của hàm số y trên khoảng giá trị đó

*Lời giải:

Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh: 12 - 2x

Chiều cao của hình hộp là: x

Thể tích hình hộp là $y=x(12-2x{)}^2$

Bài toán đưa về tìm x ∈ (0; 6) để hàm số $y=f\left(x\right)=x(12-2x{)}^2$ có giá trị lớn nhất.

$y\text{'}=1(12-2x{)}^2+x.2.(12-2x).(-2)$

= $12x^2-96x+144;$

y' xác định ∀ x ∈ (0; 6)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2

*Cách tìm m để hàm số đạt min/max

Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x)trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 

3. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a; b]

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈[a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3.Tính f(a), f(b), f(xi), f(αi).

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a; b)

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.

Bước 3. Tính 

Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12

Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu) 

 

•