Câu hỏi:

26/11/2023 84

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. EF // MC;

Đáp án chính xác

B. MN // EF;

C. PQ // EF;

D. M, N, P, Q thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, AC. Khẳng định nào sau đây sai? A. EF // MC; B. MN // EF; C. PQ // EF; D. M, N, P, Q thẳng hàng. (ảnh 1)

Ta có QD AC, HE AC (H BE) nên HE // QD hay BE // QD (H BE).

Xét tam giác ADQ có HE // DQ nên theo định lí Thalès ta có:  AEEQ=AHHD (1).

Có HF AB (H CF), DM AB nên HF // DM hay CF // DM.

Xét tam giác AMD có HF // DM nên theo định lí Thalès ta có: AFFM=AHHD  (2).

Từ (1) và (2) suy ra  AEEQ=AFFM.

Trong tam giác AMQ có  nên EF // MQ (định lí Thaslès đảo) (*).

Xét tam giác BFC có CF // DM nên theo định lí Thalès ta có: BMBF=BDBC  (3).

Có DN BE, BE EC (E AC) nên DN // CE.

Xét tam giác BEC có DN // CE nên theo định lí Thalès ta có: BNBE=BDBC  (4).

Từ (3) và (4) suy ra BMBF=BNBE .

Trong tam giác BEF có BMBF=BNBE nên MN // EF (định lí Thaslès đảo) (**).

Xét tam giác BEC có QD // BE nên theo định lí Thalès ta có: CQQE=CDDB  (5).

Có DP CF, BF CF (F AB) nên DP // BF.

Xét tam giác BFC có  DP // BF nên theo định lí Thalès ta có:  CPPF=CDDB(6).

Từ (5) và (6) suy ra CQQE=CPPF .

Trong tam giác CEF có CQQE=CPPF  nên PQ // EF (định lí Thaslès đảo)(***)

Từ (*), (**), (***) suy ra M, N, P, Q thẳng hàng.

Vậy A sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên AO, từ D kẻ DE // AB (E OB) và DF // AC (F OC). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 26/11/2023 200

Câu 2:

Cho hình bên, biết AB = 9 cm, AC = 12 cm, IB = 6 cm, KC = 8 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hình bên, biết AB = 9 cm, AC = 12 cm, IB = 6 cm, KC = 8 cm. Kết luận nào sau đây là đúng?   A. IK ⊥ BC; B. IK // BC; C. IK = BC;  D. Cả A, B, C đều sai. (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/11/2023 169

Câu 3:

Cho tam giác ABC có điểm M trên cạnh BC sao cho BC = 4CM. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CNAN=13  . Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa hai đường thẳng AB và MN.

Xem đáp án » 26/11/2023 162

Câu 4:

Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.

Cho hình vẽ. Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau.    A. AD // EC; B. DE // AC; C. DE // BC; D. BE // AC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/11/2023 117

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C, vẽ DE DC (E AC), DK AC (K AC). Khi đó BE song song với

Xem đáp án » 26/11/2023 102

Câu 6:

Cho hình vẽ dưới, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vẽ dưới, khẳng định nào sau đây là đúng?   A. EF // AD; B. DF // BC; C. EF // AB; D. DE // AC. (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/11/2023 85

Câu 7:

Cho tứ giác MNPQ, gọi K, L lần lượt là trọng tâm của tam giác MNP và NPQ. Khi đó KL song song với đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án » 26/11/2023 81

Câu 8:

Cho hình vẽ. Chọn khẳng định sai

ho hình vẽ. Chọn khẳng định sai     A. Nếu  MH/MN= MK/MP thì HK // NP; (ảnh 1)

Xem đáp án » 26/11/2023 79

Câu 9:

Cho tam giác ABC, I và K là hai điểm bất kì trên cạnh AB và AC. Từ I kẻ IM // BK (M AC), từ K kẻ KN // CI (N AB). Khi đó MN …… BC. Từ thích hợp điền vào chỗ chấm là:

Xem đáp án » 26/11/2023 63

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »