Câu hỏi:
11/07/2026 13
Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Chứng minh:
a)
b)
c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG.
Cho tam giác ABC, các điểm H, G, O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Chứng minh:
a)
b)
c) Ba điểm O, G, H thẳng hàng và GH = 2OG.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực nên
Lại có (H là trực tâm) nên AH // OM.
Tương tự, BH // ON.
Do đó (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét tam giác BAC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
Suy ra (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét và có:
và
Do đó (g.g).
b) Vì (câu a) nên (tỉ số cạnh tương ứng) (1)
Vì G là trọng tâm của AM là trung tuyến nên hay (2)
Từ (1); (2) suy ra
Xét và có:
và (so le trong của
Do đó (c.g.c).
c) Vì (câu b) nên (hai góc tương ứng).
Mà (kề bù) nên
Do đó 3 điểm O; G; H thẳng hàng.
Mặt khác, nên suy ra
a) Vì O là giao điểm ba đường trung trực nên
Lại có (H là trực tâm) nên AH // OM.
Tương tự, BH // ON.
Do đó (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét tam giác BAC có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
Suy ra (hai góc tạo bởi hai đường thẳng song song)
Xét và có:
và
Do đó (g.g).
b) Vì (câu a) nên (tỉ số cạnh tương ứng) (1)
Vì G là trọng tâm của AM là trung tuyến nên hay (2)
Từ (1); (2) suy ra
Xét và có:
và (so le trong của
Do đó (c.g.c).
c) Vì (câu b) nên (hai góc tương ứng).
Mà (kề bù) nên
Do đó 3 điểm O; G; H thẳng hàng.
Mặt khác, nên suy ra
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức là
Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Phân thức nghịch đảo của phân thức là
Câu 6:
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ta được phương trình:
Câu 10:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông bằng 20 m và hiệu số đo diện tích của chúng bằng 65 m2. Tìm số đo các cạnh của mỗi hình vuông.
Câu 11:
Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?
Theo quy định của khu phố, mỗi nhà sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe và không được lấn quá 80 cm ra vỉa hè. Nhà bạn Thanh có nền nhà cao 35 cm so với vỉa hè, chiều dài của bậc tam cấp (phần lấn ra vỉa hè) là 85 cm thì có phù hợp với quy định của khu phố không? Vì sao?
Câu 12:
Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?
Với điều kiện phân thức có nghĩa. Phân thức bằng phân thức nào sau đây?
Câu 13:
Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là = Tam giác đó là tam giác gì?
Một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là = Tam giác đó là tam giác gì?
