Cho số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P={\left({\log }_{2}x\right)}^2$

Tính $P=\frac{1}{{\log }_{2}2017!}+\frac{1}{{\log }_{3}2017!}+\frac{1}{{\log }_{4}2017!}$ $+...+\frac{1}{{\log }_{2017}2017!}$

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_2^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_{4}x$ bằng

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}$ $+..+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho a, b > 0 và $2{\log }_{2}b-3{\log }_{2}a=2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000}$ $,y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho a>0, b>0 và $\ln \frac{a+b}{3}=\frac{2\ln a+\ln b}{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Cho 0<x<1; 0<a,b,c$\ne 1$ và ${\log }_{c}x>0>{\log }_{b}x>{\log }_{a}x$. So sánh a, b, c ta được kết quả:

Cho các số a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}3=2, {\log }_{b}3=\frac{1}{4}, {\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng

Giá trị biểu thức ${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}$ là:

Cho log3=m, ln3=n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho ${\log }_a\left(\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{{\displaystyle \frac{11}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}\right)=\frac{m}{n}$ với $a>0,m,n\in N*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?