Cho

${\log }_{2}a=x, {\log }_{2}b=y, a>0, b>0$

$với a^3\ne b^3$

Tìm biểu diễn của ${\log }_{a^{-4}{b}^3}\left(a^{3}b\right)$ theo x và y. 

Biết rằng phương trình

 ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+1=0$

có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x₁, x₂.

Giá trị của tích x₁x₂ bằng:

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

$5^{x^2-3x}<625$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a\in (-2019;2019)$

để phương trình $\frac{1}{\ln (x+5)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$

có hai nghiệm phân biệt?

Tập hợp các giá trị m để phương trình 

$e^x=m-2019$   có nghiệm thực là

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn

${\left(\frac{5}{4}\right)}^a<{\left(\frac{4}{5}\right)}^b, {\log }_b\frac{5}{4}>{\log }_b\frac{4}{5}, c^{\frac{5}{4}}<c^{\frac{4}{5}}$

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Số giá trị nguyên m  thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình

$4^x-(m-3).2^x+3m+1=0$   

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 $4^x-m.2^x+5-m=0$   

có hai nghiệm phân biệt?

Tính giá trị biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình

$3^{x^2}+2^{x+m}=7$  có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình

 (với m là tham số).

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left( \sqrt{3} \right)}^x}{\ln \left(3\right)}$

 cắt trục tung tại điểm M  và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M 

cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ .

Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)\frac{\ln \left(x\right)}{x} và f\left(1\right)=\frac{3}{2}$ và tính  $f\left(3\right)$

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\ln \left|x\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\ln (\sqrt{1+x^2}+x)$  .

Tập nghiệm của bất phương trình

$f(a-1)+f\left(\ln a\right)\le 0$ là: