Cho ${\log }_{a}b = 2$ và ${\log }_{a}c = 3$. Tính giá trị biểu thức ${\log }_a\left(a{b}^3{c}^5\right)$.

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7 + 4\sqrt{3}\right)}^{2x+1} = 2 - \sqrt{3}$.

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b= y$. Tính  $P =\log \left(a^2{b}^3\right)$

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau  năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

Tìm tập xác định D của hàm số 

Cho $a,b,c>0, a\ne 1$. Khẳng định nào sai?

Phương trình $2^{x-2} = 3^{x^2+2x-8}$ có một nghiệm dạng $x = {\log }_{a}b - 4$ với $a,b$ là các số nguyên dương thuộc khoảng $\left(1;5\right)$ . Khi đó $a + 2b$ bằng

Cho các số thực a,b sao cho $0<a, b\ne 1$,  biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\sqrt{2018};\sqrt[5]{{2019}^{-1}}\right)$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${{\log }_2}^{2}x + {\log }_{2}x = 0$ có nghiệm $x \in (0;1)$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2 - 5x + 7) = 0$ bằng

Cho hàm số $y = {\left(4 - x^2\right)}^{\sqrt{3}}$. Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y ={(2-x)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^x + 9^y + {16}^z = 2^x + 3^y+ 4^z$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x+1} + 3^{y+1} + 4^{z+1}$

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log (mx - m - 2)$ xác định trên $[\frac{1}{2}; +\infty )$ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?