Câu hỏi:

11/05/2022 179

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x225+y216=1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. 160π3

Đáp án chính xác

B. 320π3

C. 1603

D. 3203

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hai hàm số y=f(x)y=g(x) liên tục trên [a;b] Khi đó thể tích vật tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)và y=g(x) và hai đường thẳng x=a; x=b khi quay quanh trục Ox là:

V=πabf2(x)-g2(x)dx

Cách giải:

Ta có: 

Do tính đối xứng của (H) qua Ox nên thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H') quanh Ox, trong đó (H') là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=41-x225 và trục Ox.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

41-x225=01-x225=0x2=25x=±5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, 14f'(x)=17. Tính giá trị của f(4)=?

Xem đáp án » 11/05/2022 169

Câu 2:

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình x225+y216=1 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

Xem đáp án » 11/05/2022 161

Câu 3:

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -,+. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Xem đáp án » 11/05/2022 156

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên 0;+ sao cho x2+x.fex+fex=1 với mọi x0;+ Tính tích phân I=eeln x.f(x)xdx. 

Xem đáp án » 11/05/2022 144

Câu 5:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Xem đáp án » 11/05/2022 136

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, 14f'(x)=17. Tính giá trị của f(4)=?

Xem đáp án » 11/05/2022 136

Câu 7:

Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)  (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

Xem đáp án » 11/05/2022 133

Câu 8:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu 15f(x)dx=2 13f(x)dx=7 thì 35f(x)dx có giá trị bằng.

Xem đáp án » 11/05/2022 132

Câu 9:

Cho 132x+1x2+3x+xdx=aln 2 +bln 3 + cln 5,với a,b,c.  Giá trị của a + b + c bằng:

 

Xem đáp án » 11/05/2022 129

Câu 10:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x,y=0,x=0 và x=2Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Xem đáp án » 11/05/2022 128

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+cosx + 2019 là

Xem đáp án » 11/05/2022 128

Câu 12:

Biết rằng xex là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng -,+. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f'xex thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Xem đáp án » 11/05/2022 127

Câu 13:

Cho 04f(x)dx=16. Tính tích phân I=02f2xdx.

Xem đáp án » 11/05/2022 127

Câu 14:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

Xem đáp án » 11/05/2022 126

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn 01f(x)dx=2 và 15f(x)dx=-8. Tính tích phân I=-12f2x-3dx.

Xem đáp án » 11/05/2022 125

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »