Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD và mặt bên hình nón cắt mặt phẳng A’B’C’D theo giao tuyến là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’. Tính chiều cao h của hình nón.

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc (P): y - z - 4 = 0 

Một chiếc hộp tôn có 6 mặt là các tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1 mét. Người ta gỡ các tấm tôn của chiếc hộp đó và quây thành mặt xung quanh của một hình trụ thì diện tích đáy S của hình trụ đó bằng bao nhiêu (chiều cao hình trụ là 1 mét).

Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $AB=\frac{3a}{2}, AD=a, \hat{D}={60}^o$. Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R=1 có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k=\frac{V_N}{V_C}$

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng ${120}^o$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ $SH\perp \left(ABC\right)$. Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (R_max) là:

Tam giác vuông cân ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (như hình vẽ). Cho nửa đường tròn (phần gạch sọc) và tam giác AHC quay quanh AH tạo thành các khối tròn xoay quanh có thể tích là $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+4y=0$ có tâm là I(2;0;-2). Tính thể tích hình chóp đỉnh I đáy là tam giác đều OAB với $B\in \left(S\right)$

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều SABCD, biết $AB=a, \widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}={60}^o$.

Hình nón có đỉnh là tâm mặt cầu (S) góc ở đỉnh hình nón bằng ${120}^o$ đường tròn đáy hình nón thuộc mặt cầu (S) Tính tỷ số $k=\frac{V_N}{V_C}$( $V_N,V_C$ là thể tích hình nón và hình cầu kể trên).

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k=\frac{V_T}{V_N}$ (V_T, V_N là thể tích hình trụ, hình nón).