Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60$°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng 

Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2$\alpha$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA $\perp$(ABC), SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC).

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Một hình vuông ABCD có cạnh AB = x, diện tích S₁. Nối bốn trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A₁B₁C₁D₁ có diện tích S₂. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tích thứ S₄, S₅,…Tìm x để $S_1+S_2+S_3+...+S_{100}=\frac{2^{100}-1}{2^{99}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$,$SA=\alpha \sqrt{6}$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $\alpha$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, $SA=\alpha \sqrt{6}$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $2a$, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng $a^3$ .  Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Cho tứ diện S.ABC, trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ $\frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}$;$\frac{SN}{NB}=2$. Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai khối. Một khối chứa điểm S và có thể tích là V₁, khối còn lại có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ nhận giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\widehat{ACB}=60°$, B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $\alpha$. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng