Câu hỏi:
19/07/2024 161Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI = QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH = MN, IH // MN
Tương tự KC = NP, HK = PQ, HK // PQ
Do đó AI + IH + HK + KC = PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC
Do đó PMNPQ ≥ 2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành
Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = a2 + b2 => AC =
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC = 2
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Câu 3:
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD. Tứ giác ABKL là hình gì?
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì?
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.
