Câu hỏi:
23/07/2024 206Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
A. a2 + b2
D. 2(a2 + b2)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên
suy ra AI = QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN
nên IH = MN, IH // MN
Tương tự KC = NP, HK = PQ, HK // PQ
Do đó AI + IH + HK + KC = PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C
ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC
Do đó PMNPQ ≥ 2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành
Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có
AC2 = AB2 + BC2
= AB2 + AD2 = a2 + b2
=> AC =
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ
là 2AC = 2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB.
Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10.
Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD
Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ
1. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Câu 6:
Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
Câu 8:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB.
1. Tứ giác MNED là hình gì?
Câu 9:
Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:
Câu 10:
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm, 12cm là:
Câu 11:
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ
2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
Câu 12:
Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
Câu 15:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì?
