Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông với chiều cao 100cm, độ dày của thành ống là 10cm và đường kính của ống là 50cm. Lượng bê tông cần phải đổ là:

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120⁰ và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1),(H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1, h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$ thể tích của khối trụ (H1) bằng:

Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng $\sqrt{3}$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³ , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, BC=a, $\angle ACB=60°$  . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O',R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O'AB là tam giác đều và (O'AB) hợp với đường tròn O một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2, AC=4,SA= $\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h, OB=R, OH=x ( 0<x<h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10cm. Biết thể tích khối trụ bằng $90\pi \left(c{m}^3\right)$. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng: