Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc $45°$ và khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng a. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°$, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30°$ . Thể tích của khối hộp là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B). Thể tích khối chóp P.MNC bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{2}{3}$. Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là đều cạnh $AB=2a\sqrt{2}$. Biết $AC\text{'}=8a$ và tạo với mặt đáy một góc $45°$. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a$, $SC\perp \left(ABC\right)$ và $SC=a$. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp S.CEF

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=a,\widehat{BAD}=60°,SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.