Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 5, AB = 3, BC = 4. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3, BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Nếu tăng bán kính của mặt cầu lên 4 lần thì diện tích mặt cầu tăng lên bao nhiêu lần?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=2;\widehat{BAC}=120°$. Tính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và $\left(S_1\right)$

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AA\text{'}=2a,BC=a$. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích hỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=a;AC=BC=AD=BD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD); (ABC) là $\alpha$. Tính $\cos \alpha$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Có bao nhiêu mặt phẳng kính của mặt cầu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Khối cầu thể tích V thì bán kính là: