Cho hình cầu đường kính AA'=2a. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho AH=$\frac{4a}{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng  một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ACB=$60°$. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (AA'C'C) bằng 30$°$. Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, ABC=60$°$. Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là.

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{6}$. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho  hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ

Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi }$(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)  (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20(cm), bán kính đáy r=25(cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm). Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng